1、 答案　：先考虑一种特殊的图形：围棋盘。它有38条直线、361个交点。我们就从这种特殊的图形出发，然后进行局部的调整。

先加上2条对角线，这样就有40条直线了，但交点仍然是361个。再将最右边的1条直线向右平移1段，正好增加了4个交点（见上图）。于是，我们就得到了有365个交点的40条直线。

2、1~9共9个一位数，其中五个奇数各写一遍，四个偶数各写二遍，共写了十三个1位数，用了十三个数码。10 到99共90个二位数，其中奇数、偶数各45个故写出的二位数共135个，用了270个数码。同理，按题目给出的规则，从最小的三位数100写到最大的三位数999共写出1350个三位数，需4050个数码。所以，从1写到999共需数码个数为13+270+4050=4333但实际上只写了4327个，按规定，奇数写一遍，偶数写两遍，可见少写了999和998最后写出的自然数是998，因而最后一个数码是8。

3、设两根枕木相距L则每人都需跳完99L，再往回跳99L。因小刚每次跳3L，跳完单程需33次，故66次可跳回原处，而小强每次跳2L，为跳完单程99L需跳50次，跳回原地又50次，共100次，当小刚跳完66次回到原地时，他才 跳了99次未回到原点。小刚获胜。

4、将红色、黄色、白色分别用1、0、-1表示，则每次换装即改变3个数中的2个为第三个数。设在任何一次换装前，有红色运动服m套，白色运动服n套，而三种运动服的总套数为39，则用于表示这全部39套服装的数字之和是S=1×m+(-1) ×n+0×(39-m-n)=m-n

若将一个1和1个-1换成2个0，则相应的和成为

S1=1×(m-1)+(-1) ×(n-1)+0×(39-m-n+2)=m-n

类似的，将一个1和一个0改成2个-1，将一个-1和一个0改成2个1，相应的和依次为

S2=1×（m-1）+0×(39-m-n-1)+(-1) ×(n+2)=m-n-3

S3=(-1)(n-1)+0×(39-m-n)+1×(m+2)=m-n+3

由此可见，S，S1，S2 S3除以3所得的余数是相同的。即每一次换装都不会改变用于表示39套服装的数字之和除以3所得的余数。开始时，S= m-n=15-11=4,4除以3余1。而按要求，经若干次换装，相应的和应为39，-39或0，它们除以3都余0，这是不可能实现的。

5、如果你试图先求出容器的体积，而后计算所需的时间，那就非常费事了。

最简单的推理是：因为4=22，故凌晨4时体积为V的面粉在2小时后即早晨6点成为4V，从这时算起，到中午12时充满整个容器又花去了6小时。由此可见凌晨4时体积为4V的面粉将在6个小时以后，即于上午10时充满容器。

6、 必胜策略是有的，这个策略包括两点：第一，要第一个放，并且抢占中心位置，第二，在以后的每一次轮流中，所放硬币的面值都保持与对方相同，并且放置的使之与对方所放的那枚关于桌面的圆心成中心对称，这样，由于桌面的对称性对方放一枚你也必定能放一枚，第一个无法放置的必定是对方！

很明显桌面并不一定是圆形。只要中心对称的图形都是可以的。

7、25根。

先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

8、解：黑板上开始时所有数的和为

　　       S=1+2+3+…+1998=1997001，

　　是一个奇数，而每一次“操作”，将（a+b）变成了（a-b），实际上减少了2b，即减少了一个偶数。因为从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，所以最后黑板上剩下一个奇数。

9、解：如果有2n个人，那么报完第1圈后，剩下的是2的倍数号；报完第2圈后，剩下的是22的倍数号……报完第n圈后，剩下的是2n的倍数号，此时，只剩下一人，是2n号。

　　如果有（2n＋d）（1≤d＜2n）人，那么当有d人退出圈子后还剩下2n人。因为下一个该退出去的是（2d＋1）号，所以此时的第（2d＋1）号相当于2n人时的第1号，而2d号相当于2n人时的第2n号，所以最后剩下的是第2d号。

　　由1000=29＋488知，最后剩下的员工的编号是488×2=976（号）。

10、解：设A和B两人是距离最近的两个小朋友，显然他们应该互射。此时如果有其他的小朋友射向他们中的一个，即A，B中有一人挨了两枪，那么其他三人中必然有一人身上是干的。如果没有其他的小朋友射向A或B，那么我们再考虑剩下的三个人D，E，F：若D，E的距离是三人中最近的，则D，E互射，而F必然射向他们之间的一个，此时F身上是干的。

11、解：设四个数为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，则六个和为a+b，a+c，a+d，b+c，b+d，c+d，其中a+b最小，a+c次小，c+d最大，b+d次大，a+d与b+c位第三和第四。

        分别解这两个方程组，得